Kaart Verwijder Theorie in Texas Holdem Deel I

Edjon

Deze pokertheorie gaat over hoe kaarten die niet meer in de stok zitten (bijvoorbeeld je eigen hole cards) de kansen beïnvloeden dat je tegenstanders bepaalde handen of kaarten gedeeld krijgen. Als je bijvoorbeeld een aas of koning gedeeld krijgt, dan wordt de kans dat je tegenstander AA of KK heeft kleiner. Spelers die AK hebben zeggen vaak: "Omdat ik AK heb, is de kans dat mijn tegenstander AA of KK heeft klein". In dit artikel zal ik uitrekenen hoe de kansen veranderen dat je tegenstander bepaalde starthanden heeft, als je zelf bepaalde kaarten gedeeld hebt gekregen.

Basics Kaart Combinaties in Texas Holdem

Een stok kaarten bevat 52 kaarten. Bij Texas Holdem krijgt iedere speler 2 hole cards gedeeld. Het aantal hole card combinaties is daarom 52*51 = 2652. Omdat de volgorde van de 2 kaarten irrelevant is, kunnen we dit nummer delen door 2 voor een totaal van 1326 kaart combinaties. Wat is de kans dat een spelers pocket azen gedeeld krijgt? Nu moeten we het aantal pocket azen combinaties tellen: AcAd, AcAh, AcAs, AdAh, AdAs, AhAs. Er zijn dus 6 pocket azen combinaties uit een totaal 1326. Daarom is de kans dat een speler pocket azen gedeeld krijgt 6/1326 = 1/221.

Ik heb een Aas in mijn hand

Nou laten we aannemen dat we een aas onze hand hebben, hoe verlaagt dit de kans (we gaan er van uit dat we een heads up pot spelen) dat onze tegenstander een valuehand als AA, AK of AQ heeft. Om dit te berekenen nemen we aan dat we de Ad hebben (het maakt niet uit welke aas we hebben, omdat elke aas de kansen gelijk beïnvloedt). In de volgende tabel heb ik alle mogelijke AA, AK en AQ combinaties gezet:

Tabel 1. Alle mogelijke AA, AK en AQ combinaties

Zoals je kunt zien zijn er 6 combinaties AA, 16 combinaties AK en 16 combinaties AQ, wat een totaal maakt van 38 combinaties. Er zijn in totaal 1326 combinaties, dus de kans dat een tegenstander één van deze combinaties gedeeld krijgt is 19/663= 2,9%.

Als we zelf een Ad hebben, dan kan onze tegenstander geen combinaties hebben, die de Ad bevatten. In de volgende tabel heb ik deze combinaties geel gemaakt, wat betekent dat onze tegenstander deze combinaties niet kan hebben.

Tabel 2. Alle mogelijke AA, AK en AQ combinaties, waarbij de combinaties met Ad geel zijn gemaakt

Dit betekent dat er 27 combinaties AA, AK en AQ over zijn. Onze Ad verlaagt het aantal mogelijke combinaties naar 1326-51=1275. De kans dat onze tegenstander AA, AK of AQ heeft als we zelf de Ad hebben is 9/425= 2,1%.

De kans dat onze tegenstander AA, AK, of AQ heeft als we zelf een aas op hand hebben, zakt van 2,9% naar 2,1%, wat een verlaging is van 26%.

Ik heb AK. Wat is de kans dat mijn tegenstander AA of KK heeft?

AK is een sterke starthand, omdat het veel andere handen domineert, omdat AK het goed doet tegen underpairs en omdat er al een aas en koning uit de stok zijn is de kans dat je tegenstander azen of koningen heeft klein. Maar hoe klein precies en hoe beïnvloedt jouw AK de kans dat je tegenstander azen of koningen heeft? We nemen wederom aan dat we een heads up pot spelen en dat we zelf AdKd hebben (het maakt voor de berekening ook nu niet uit welke AK combinatie we hebben).

In de volgende tabel heb ik alle AA en KK combinaties gezet. Er zijn in totaal 6 combinaties elk van AA en KK. Dit maakt de kans dat een speler azen of koningen gedeeld krijgt 12/1326, oftewel 2/221 of 0,9%.

Tabel 3. Alle mogelijke AA en KK combinaties

Als we AdKd zelf hebben, daalt het aantal combinaties AA en KK dat onze tegenstander kan hebben van 12 naar 6. Aangezien het totaal aantal combinaties daalt van 1326 naar 1225 (er zijn 51 combinaties met een Ad en Kd elk, wat een totaal maakt van 101 unieke combinaties, omdat we de combo AdKd maar 1 keer tellen), de kans dat onze tegenstander AA of KK heeft is 1/204, oftewel 0,5%. De daling van 0,9% naar 0,5% impliceert dat de kans dat je tegenstander azen of koningen heeft 46% lager is als je zelf AK hebt.

Tabel 4. Alle mogelijke AA en KK combinaties, waarbij de combinaties met een Ad of Kd geel zijn gemaakt

In het volgende artikel zal ik de gevolgen van de bovenstaande berekeningen bediscussiëren en hoe deze je beslissingen beïnvloeden. Als je vragen of opmerkingen hebt, dan hoor ik ze graag!

Edjon schreef op 14 april 2010 om 14:31

2 keer 1/4 kans achterelkaar is geen kans van 1/2 (anders zou bij 5 kaarten de kans meer dan 100% zijn).

Deze kans is uit te rekenen mbv een binomiale verdeling.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiale_verdeling

weeee statistiek

cvdsanduh schreef op 14 april 2010 om 13:35

Maar volgens die redering zou je jezelf altijd 50% kans moeten toebedelen om je flush tot aan de river te hittenm, als je op de flop je Fdraw hit. Dat lijkt me ook niet helemaal juist.

Edjon schreef op 13 april 2010 om 18:24

die beredenatie klopt niet, omdat ongeacht hoeveel kaarten er uit gedeeld zijn er 9 harten in het spel zetten van de 47 overgebleven kaarten en aangezien die willekeurig verdeeld zijn, maakt het niet uit hoeveel kaarten er uitgedeeld zijn.

Je kunt het ook op een andere manier bekijken. Van elke kaart is de kans ~1/4 dat het een harten is, of die nou uitgedeeld zijn of nog in de stok zitten.

cvdsanduh schreef op 13 april 2010 om 15:25

Leuke gedegen analyse, maar niet een geheel onlogische uitkomst.

1 aas van de vier uit de stok -25%

2 azen uit de stok -50%

Maar ik zou het denken in dit soort termen wel eens door willen trekken naar de validiteit van de volgende bewering:

Shorthanded met AhTh hole cards hit ik op de flop m'n T plus m'n flushdraw. Als ik hier op de flop beat ben bij een overpair heb ik nu theoretisch 9h outs h + 5 en in cashgaming komt al gauw de afweging om met wat fold equity een Cbet aggressief te 3betten want ten slotte genoeg outs.

Maar he...er zitten nog 5 players aan tafel met ieder 2 twee hole cards. Theoretisch zit er per iedere vier kaarten 1 hearts, dus er zouden theoretisch 2,5 (min. 2 max. 3) harten al uit de stok uitgedeeld zijn. M'n odds zouden hierdoor zo'n 4%-6% afnemen en een coinflip situatie zou, deze redenering volgende, niet meer per se profitable zijn.

In hoeverre klopt deze redering?

cvdsanduh schreef op 13 april 2010 om 14:45

Leuke gedegen analyse, maar niet een geheel onlogische uitkomst.

1 aas van de vier uit de stok -25%

2 azen uit de stok -50%

Maar ik zou het denken in dit soort termen wel eens door willen trekken naar de validiteit van de volgende bewering:

Shorthanded met AhTh hole cards hit ik op de flop m'n T plus m'n flushdraw. Als ik hier op de flop beat ben bij een overpair heb ik nu theoretisch 9h outs h + 5 en in cashgaming komt al gauw de afweging om met wat fold equity een Cbet aggressief te 3betten want ten slotte genoeg outs.

Maar he...er zitten nog 5 players aan tafel met ieder 2 twee hole cards. Theoretisch zit er per iedere vier kaarten 1 hearts, dus er zouden theoretisch 2,5 (min. 2 max. 3) harten al uit de stok uitgedeeld zijn. M'n odds zouden hierdoor zo'n 4%-6% afnemen en een coinflip situatie zou, deze redenering volgende, niet meer per se profitable zijn.

In hoeverre klopt deze redering?

Reageren? Login hieronder in.

Nieuwsbrief

Op de hoogte blijven van freerolls en acties? Schrijf je in op de Love2poker nieuwsbrief met je e-mail adres!